KOEI的旅行

WTO姊妹會提到10個連續數字相加的做法，我覺得很新奇，特別來研究一下。

例如: 45+46+47+48+49+50+51+52+53+54=?

不到2秒鐘可算出答案為495。

其快速解法是將第5個數字取出，然後補個5在後面。

解法:取第5個數字49，後面補個5，答案為495

練習:567+568+569+570+571+572+573+574+575+576=?

解答:取第5個數字571，後面補個5，答案為5715

分析:

連續數字加法的公式為(最小數+最大數)*個數/2 

10個連續數字的和

=(第1個數+第10個數) * 10 / 2

=( (第1個數+第10個數)/2 ) * 10

=( (第5個數+第6個數)/2 ) * 10  

(第5個數+第6個數)/2 就是求第5個數與第6個數的平均，也就是第5個數+0.5

原式=(第5個數+0.5 ) * 10 = 第5個數 * 10 + 5 = 將第5個數字取出，然後補個5在後面

(PS: 第1個數+第10個數

=第2個數+第9個數=......

=第5個數+第6個數，

如45+46+47+48+49+50+51+52+53+54=?，其中45+54=46+53=47+52=48+51=49+50)

證明10個連續數字的和為第5個數字乘10再加5: 

假設第1個數字為X，則第10個數為X+9，第5個數為X+4

10個連續數字的和 = (第1個數+第10個數) * 10 / 2

= ( X+ (X+9) ) * 10 / 2 

= (2X+9) * 10 / 2 

= ( 2(X+4) + 1 ) * 10 / 2 

= (X+4)*10 + 5 

也就是第5個數字乘10再加5

100個連續數字的和呢? 依上面的原理，答案為 (X+49)*100 + 50，也就是將第50個數字取出，然後補50在後面 

練習: 123+124+125+...........+222=? 

第50個數字為第1個數加49，可以先加50再減1方便計算，123+49 = 123 + 50 -1 = 172 ，補50在後面，所以這100個數字和為17250   

再來一題: 1988+1989+1990+........+2087 =?

取第50個數字，1988 + 50 -1 = 2037 ，補50在後面 ，所以這100個數字和為203750

3秒鐘完成1000個連續數字相加

1000個連續數字的和依上面的原理，答案為 (X+499)*1000+ 500，也就是將第500個數字取出，然後補500在後面

練習: 12345+12346+12347+...........+13344=? 

取第500個數字，12345 + 500 -1 = 12844，補500在後面，所以這1000個數字和為12844500

3秒鐘完成沒問題。